Forskaren och ingenjörens guide till digital signalbehandling av Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 Rekursiva filter. Det finns tre typer av fasrespons att ett filter kan ha en nollfas linjär fas och en icke-linjär fas. Ett exempel på var och en av dessa visas i Figur 19-7 Som visas i a, kännetecknas nollfasfiltret av ett impulsrespons som är symmetriskt kring provnoll. Den faktiska formen spelar ingen roll för att endast de negativa numrerade proven är en spegelbild av de positiva numrerade proven. När Fouriertransformen tas från denna symmetriska vågform, fasen kommer att vara helt noll, såsom visas i b. Nackdelen med nollfasfilteret är att det kräver användning av negativa index, vilket kan vara obekvämt att arbeta med. Det linjära fasfiltret är ett sätt runt detta Impulssvaret i d är identiskt med det som visas i a, förutom att det har skiftats för att endast använda positiva numrerade prover. Impulsresponsen är fortfarande symmetrisk mellan vänster och höger Placeringen av symmetri har dock skiftats från noll. Detta skift resulterar i fasen, e, är en rak linje som räknar med namnet linjär fas. Höjden av denna raka linje är direkt proportionell mot skiftets mängd. Eftersom skiftet i impulssvaret ger inget annat än en identisk skift i utsignalen, det linjära fasfiltret är ekvivalent med nollfasfilteret för de flesta ändamål. Figur g visar ett impulsrespons som inte är symmetriskt mellan vänster och höger. , är inte en rak linje Med andra ord har den en linjär fas Don t förvirrar termen olinjär och linjär fas med begreppet systemlinjäritet som diskuteras i kapitel 5. Även om båda använder ordet linjär är de inte relaterade. Varför bry sig någon om fasen är linjär eller ej Figurerna c, f, och jag visar svaret Dessa är pulsresponserna hos vart och ett av de tre filtren. Pulssvaret är inget annat än ett positivt steg-stegsvar wed vid ett negativt steg response Pulssvaret används här eftersom det visar vad som händer med både stigande och fallande kanter i en signal. Här är den viktiga delen noll och linjära fasfilter har vänster och högra kanter som ser likadant ut medan olinjär fas filter har vänster och högra kanter som ser annorlunda ut Många applikationer kan inte tolerera de vänstra och högra kanterna som ser annorlunda ut Ett exempel är visning av ett oscilloskop där denna skillnad kan misstolkas som en egenskap av signalen som mätes. Ett annat exempel är videobehandling du föreställer dig att du slår på din TV för att hitta vänster öra av din favoritskådespelare som ser annorlunda ut än hans högra öra. Det är enkelt att göra ett FIR-finitivt impulsresponsfilter har en linjär fas. Detta beror på att impulsresponsfilterkärnan är direkt specificerad i designprocess Att göra filterkärnan har vänster-höger symmetri är allt som krävs Detta är inte fallet med IIR-rekursiva filter, eftersom th e rekursionskoefficienter är det som anges, inte impulssvaret. Impulsresponsen hos ett rekursivt filter är inte symmetriskt mellan vänster och höger och har därför en icke-linjär fas. Analoga elektroniska kretsar har samma problem med fasresponsen. Föreställ dig en krets komponerad av motstånd och kondensatorer som sitter på skrivbordet Om ingången alltid har varit noll, kommer utsignalen alltid alltid att vara noll. När en impuls appliceras på ingången laddas kondensatorerna snabbt till något värde och börjar sedan exponentiellt sönder genom motstånden. impulsrespons dvs utsignalen är en kombination av dessa olika sönderfallande exponentialer. Impulsresponsen kan inte vara symmetrisk, eftersom utsignalen var noll före impulsen och exponentiell sönderfall når aldrig helt nollvärdet. Analogfilterdesigners angriper detta problem med Bessel filter som presenteras i kapitel 3 Bessel-filtret är konstruerat för att ha så linjär fas som möjligt men det är jag s långt under utförandet av digitala filter Möjligheten att tillhandahålla en exakt linjär fas är en klar fördel med digitala filter. Lyckligtvis finns det ett enkelt sätt att modifiera rekursiva filter för att erhålla en nollfas Figur 19-8 visar ett exempel på hur detta verk Ingångssignalen som ska filtreras visas i en Figur b visar signalen efter att den har filtrerats av ett enkelspoligt lågpassfilter Eftersom detta är ett icke-linjärt fasfilter ser inte vänster och höger kanter på samma sätt som de är inverterade versioner av varandra Som tidigare beskrivits implementeras detta rekursiva filter genom att börja vid prov 0 och arbeta mot prov 150, beräkna varje prov längs vägen. Nu antar att istället för att flytta från prov 0 mot prov 150 börjar vi vid prov 150 och rör sig mot prov 0 Med andra ord beräknas varje prov i utsignalen från inmatnings - och utgångsprover till höger om provet som bearbetas. Det betyder att rekursionsekvationen, Eq 19-1, ändras till. Figur ec visar resultatet av denna omvänd filtrering Detta är analogt med att man överför en analog signal via en elektronisk RC-krets medan körtiden går bakåt, och det går inte att ge den i sig filtrerade filtret. Signalen har fortfarande vänster och högra kanter som inte ser lika ut. Magiken händer när framåt och bakåtfiltrering kombineras. Figur d resultat av att filtrera signalen i framåtriktningen och sedan filtrera igen i omvänd riktning Voila. Detta ger ett återkommande filter i nollfas Faktum är att ett rekursivt filter kan omvandlas till nollfas med denna dubbelriktad filtreringsteknik. Det enda straffet för denna förbättrade prestanda är en faktor av två i körningstid och programkomplexitet. Hur hittar du impuls - och frekvensresponserna hos det totala filtret Storleken av frekvensresponsen är densamma för varje riktning, medan faserna är motsatta i teckenfönstret När de två riktningarna satser kombineras, storleken blir kvadrerad medan fasen avbryts till noll. I tidsdomänen motsvarar detta att det ursprungliga impulssvaret kopplas samman med en vänster-till-höger omvänd version av sig. Till exempel impulssvaret hos en enda polig låg - passfiltret är en ensidig exponentiell Impulsresponsen hos det motsvarande dubbelriktningsfiltret är en ensidig exponentiell som faller till höger, sammanfogad med en ensidig exponentiell som faller till vänster. Genom att gå igenom matematiken visar detta sig vara en dubbelsidig exponentiell som sönderdelas både till vänster och höger, med samma förfallskonstant som det ursprungliga filtret. Vissa applikationer har bara en del av signalen i datorn vid en viss tid, såsom system som växelvis matar in och utdata fortlöpande Tvåriktad filtrering kan användas i dessa fall genom att kombinera den med överlappningsmetoden som beskrivs i det sista kapitlet När du kommer till frågan om hur länge impulserna e-svaret är inte oändligt Om du gör det måste du padda varje signalsegment med ett oändligt antal nollor. Kom ihåg att impulsresponsen kan stympas när den har förfallit under den avrundade brusnivån, dvs cirka 15 till 20 tidskonstanter Varje segment måste polstras med nollor både på vänster och höger för att möjliggöra expansion under dubbelriktad filtrering. Forskaren och ingenjörens guide till digital signalbehandling av Steven W Smith, Ph D. Chapter 10 Fourier Transform Egenskaper. Fasens egenskaper. I matematisk form om xn MagX f PhaseX f, resulterar ett skifte i tidsdomänen i xns MagX f PhaseX f 2 sf där f uttrycks som en bråkdel av samplingsfrekvensen, som går mellan 0 och 0 5 I ord lämnar ett skifte av s prover i tidsdomänen storleken oförändrad, men lägger till en linjär term i fasen, 2 sf Låt oss se på ett exempel på hur detta fungerar. Figur 10-3 visar hur fasen påverkas När tidsdomänvågformen flyttas till vänster eller höger Storleken har inte inkluderats i den här illustrationen eftersom det inte är intressant att det inte ändras av tidsdomänskiftet. I figurerna a till och med d, skiftas vågformen successivt från att toppen har centrerats på provet 128 för att ha det centrerad på prov 0 Denna sekvens av grafer tar hänsyn till att DFT ser tidsdomänen som cirkulär när delar av vågformen utgår till höger, återkommer de till vänster. Tiddomänvågformen i Fig 10-3 är symmetrisk runt en vertikal axeln, det vill säga vänster och höger sida är spegelbilder av varandra Som nämns i kapitel 7 kallas signaler med denna typ av symmetri linjär fas eftersom fasen i deras frekvensspektrum är en rak linje. På samma sätt kan signaler som inte har denna vänster-höger symmetri kallas icke-linjär fas och har faser som är något annat än en rak linje Figurerna e till och med h visar fasen av signalerna i en genomgång d Som beskrivs i kapitel 7, s är oöppnade så att de kan visas utan diskontinuiteter som är förknippade med att hålla värdet mellan och. När tidsdomänvågformen förskjuts till höger förblir fasen en rak linje men upplever en minskning av lutningen. När tidsdomänen förskjuts till vänster finns en ökning i lutningen Detta är huvudegenskapen du behöver komma ihåg från det här avsnittet, ett skifte i tidsdomänen motsvarar att fasens lutning ändras. Figurerna b och f visar ett unikt fall där fasen är helt noll Detta inträffar när tidsdomänssignalen är symmetrisk runt prov noll Vid första anblicken kan denna symmetri inte vara uppenbar i b det kan tyckas att signalen är symmetrisk runt prov 256, dvs N 2 istället Kom ihåg att DFT visar tidsdomänen som cirkulär, med prov noll iboende kopplad till prov N -1 En signal som är symmetrisk runt prov noll kommer också att vara symmetrisk runt prov N 2 och vice versa När man använder medlemmar av Fourier Transform Familj som inte tittar på tidsdomänen som periodisk som DTFT måste symmetri vara runt prov noll för att producera en nollfas. Figurerna d och h visar något av en gåta Först föreställ dig att d bildades genom att byta vågformen i c något mer till höger Detta innebär att fasen i h skulle ha en något mer negativ lutning än i g Denna fas visas som linje 1 Därefter föreställ dig att d bildades genom att börja med a och flytta den till vänster. I det här fallet fas ska ha en något mer positiv sluttning än e, vilket framgår av linje 2 Slutligen märker att d är symmetrisk runt prov N 2 och bör därför ha en nollfas, som illustreras av linje 3 Vilken av dessa tre faser är korrekt De allt är beroende på hur de 2 och 2-fasens tvetydigheter som diskuteras i kapitel 8 är arrangerade. Exempelvis skiljer sig varje prov i rad 2 från motsvarande prov i rad 1 med ett heltal multipel av 2, vilket gör dem lika. För att relatera linje 3 till linjer 1 och 2, ambigui Banden måste också beaktas. För att förstå varför fasen beter sig som den gör kan du föreställa dig att du flyttar en vågform med ett prov till höger. Det betyder att alla de sinusoider som komponerar vågformen också måste flyttas av ett prov till höger Figur 10-4 visar två sinusoider som kan vara en del av vågformen I a har sinusvågen en mycket låg frekvens och ett enda provförskjutning är bara en liten del av en hel cykel. I b har sinusformen en frekvens av en - halv av samplingsfrekvensen, den högsta frekvensen som kan existera i samplad data En enda provskift vid denna frekvens är lika med en hel 1 2-cykel, eller radianer Det är, när ett skift uttrycks i form av en fasförändring, blir proportionell mot sinusfrekvensens frekvens. För exempel betrakta en vågform som är symmetrisk runt prov noll och har därför en nollfas Figur 10-5a visar hur fasen av denna signal ändras när den flyttas åt vänster eller höger Vid den högsta frekvensen, hälften av samplingsfrekvensen ökar fasen med för varje provskift till vänster och minskar med för varje provskift till höger Vid nollfrekvens finns det ingen fasskift och alla frekvenser följer i en rak linje. av de exempel vi använt hittills är linjär fas Figur 10-5b visar att icke-linjära fassignaler reagerar på att förskjuta på samma sätt I det här exemplet är den olinjära fasen en rak linje med två rektangulära pulser. När tidsdomänen förskjuts, är dessa icke-linjära funktioner överlagras helt enkelt på den förändrade lutningen. Vad händer i de reella och imaginära delarna när tidsdomänvågformen förskjuts Minns att frekvensdomänsignaler i rektangulär notation är nästan omöjliga för människor att förstå. De verkliga och imaginära delarna ser typiskt ut som slumpmässiga svängningar med Inget tydligt mönster När tidsdomänssignalen förskjuts blir de wiggly mönstren hos de reella och imaginära delarna ännu mer oscillerande och svåra att tolka och Don t slösa bort din tid på att försöka förstå dessa signaler, eller hur de ändras av tidsdomänskifte. Bild 10-6 är en intressant demonstration av vilken information som finns i fasen och vilken information som finns i storleksordningen. Vågformen i en har två mycket distinkta egenskaper en stigande kant vid provnummer 55 och en fallande kant vid provnummer 110. Kantar är mycket viktiga när information kodas i form av en vågform. En kant indikerar när något händer, vilket skiljer sig från vänster från vad som helst är till höger Det är tidsdomänkodad information i sin renaste form För att påbörja demonstrationen tas DFT av signalen i a och frekvensspektret omvandlas till polär notation För att hitta signalen i b, ersätts fasen med slumpmässig Siffror mellan - och, och den inverse DFT som används för att rekonstruera tidsdomänvågformen Med andra ord är b endast baserat på informationen i storleksordningen På liknande sätt finns c av ersätter storleken med små slumpmässiga siffror innan du använder den inverse DFT Detta gör att återuppbyggnaden av c baseras enbart på informationen i fasen. Resultatet kanterna är tydligt närvarande i c men helt frånvarande i b Detta beror på att en kanten bildas när många sinusoider stiger på samma plats, endast möjliga när faserna är samordnade. Kort sagt innehåller mycket informationen om formen av tidsdomänvågformen i fasen i stället för storleken. Detta kan motsättas signaler som har sin information kodad i frekvensdomänen, såsom ljudsignaler. Storleken är viktigast för dessa signaler, med fasspelet enbart en mindre roll. I senare kapitel kommer vi att se att denna typ av förståelse ger strategier för att designa filter och andra metoder för att Bearbetningssignaler Förstå hur information representeras i signaler är alltid det första steget i framgångsrik DSP. Varför gör vänster-höger symmetri motsvarar en noll - eller linjär fas. Figur 10-7 ger svaret En sådan signal kan sönderdelas till en vänstra halv och en högre hälsa, såsom visas i a, b och c. Provet i centrum av symmetri noll är i detta fall uppdelat lika mellan vänster och höger halvdel, så att de två sidorna kan vara perfekta spegelbilder av varandra. Storheterna i dessa två halvor kommer att vara identiska som visas i e och f, medan faserna kommer att vara motsatta i tecken, som i h och i Två viktiga begrepp faller ut ur det här först. Varje signal som är symmetrisk mellan vänster och höger kommer att ha en linjär fas eftersom den icke-linjära fasen i den vänstra halvan avbryter exakt den olinjära fasen i den högra halvan. För det andra kan du tänka dig att flippa b så att den blir c Denna vänster-höger flip i tidsdomänen gör ingenting till storleksordningen, men ändrar tecknet för varje punkt i fasen. På samma sätt ändrar fönstrets tecken fliken tidsdomänns signal vänster åt höger Om signalerna är kontinuerliga , Flipen är arou noll noll Om signalerna är diskreta är flipen runt prov noll och prov N2 samtidigt. Om fasens tecken är en gemensam noggrann operation som den har fått sitt eget namn och symbol namnet är komplext konjugation och det representeras Genom att placera en stjärna till variabelns övre högra hörn. Om X f består av MagX f och PhaseX f, kallas X f det komplexa konjugatet och består av MagX f och - PhaseX f. I rektangulär notation är komplexet konjugat hittas genom att lämna den verkliga delen ensam och ändra tecknet på den imaginära delen. Om matematiska termer är Xf består av ReX f och ImX f, är X f består av ReX f och - ImX f. Här är flera exempel på hur det komplexa konjugatet används i DSP Om xn har en Fourier-transform av X f, har x-n en Fourier-transform av X f I ord motsvarar tidsdomänen vänster mot höger att ändra tecknet på fasen Som ett annat exempel, minns från kapitel 7 att korrelation kan utföras ed som en konvoltering Detta görs genom att vända ett av signalerna åt vänster i matematisk form, anbn är konvolvering, medan anbn är korrelation I frekvensdomänen motsvarar dessa operationer AfBf och AfBf, respektera som det sista exemplet en godtycklig signal, xn och dess frekvensspektrum, Xf Frekvensspektret kan ändras till nollfas genom att multiplicera det med dess komplexa konjugat, det vill säga Xf Xf I ord, oavsett fas X f händer att ha avbrutits genom att lägga till sin motsatta husk, när frekvensspektra multipliceras, läggs deras faser i tidsdomänen betyder detta att xnx-na-signalen convolved med en vänster-höger omvänd version av sig själv kommer att ha vänster-höger Symmetri runt prov noll, oavsett vad xn är. För många ingenjörer och matematiker är denna typ av manipulering DSP Om du vill kunna kommunicera med den här gruppen, vänja sig vid att använda sitt språk. Peter, jag kan inte föreställa mig en Verkligen linjär fas an d kausalfilter som verkligen är IIR kan jag inte se hur du skulle få symmetri utan att vara FIR och semantiskt skulle jag kalla en truncated IIR TIIR en metod för att implementera en klass av FIR och då får du inte linjär fas om du inte till filtfilt med den, blockwise, sorta som Powell-Chau robert bristow-johnson Nov 26 15 på 3 32. Detta svar förklarar hur filtfilt fungerar Matt L Nov 26 15 vid 7 48. Ett nollfas glidande medelfilter är en udda längd FIR-filter med koefficienter. Där N är udda filterlängden Eftersom hn har icke-nollvärden för n 0 är det inte orsakssamband, och följaktligen kan det endast genomföras genom att lägga till en fördröjning, det vill säga genom att göra det kausal. Notera att du Kan inte helt enkelt använda Matlabs filtfilt-funktion med det filtret eftersom även om du skulle få en nollfas med en fördröjning blir storleken på filterets överföringsfunktion kvadratisk, vilket motsvarar ett triangulärt impulsrespons, dvs ingångsprover längre bort från det aktuella samplingsmottagandet Mindre vikt. Detta answ Det förklarar mer detaljerat vad filtfilt gör.
No comments:
Post a Comment